在一個三角形中,有一邊邊長為16,這條邊上的中線和高線長度分別為10和9,求三角形中此邊所對的角的正切值.
【答案】分析:在△ABC中,設AB=c,AC=b,BC=16,中線AM=10,高線AD=9,∠BAC=α,由余弦定理及正弦定理列方程求cosα,再由面積公式求sinα,利用tanα=求解.
解答:解:如圖,在△ABC中,設AB=c,AC=b,BC=16,中線AM和高線AD分別為10和9,∠BAC=α,∠AMC=θ,從而∠AMB=180°-θ,由題意得,
,解得bccosα=36,
又由bcsinα=×9×16,得bcsinα=144,
故tanα==4.
點評:本題考查了用余弦定理及正弦定理求三角函數(shù)值的方法.關鍵是根據(jù)余弦定理及正弦定理求所求角的余弦值及正弦值,熟悉正切與正弦、余弦的關系.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在一個三角形中,如果一個角是另一個角的2倍,我們稱這種三角形為倍角三角形.如圖1,倍角△ABC中,∠A=2∠B,∠A、∠B、∠C的對邊分別記為a,b,c,倍角三角形的三邊a,b,c有什么關系呢?讓我們一起來探索.
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(1)我們先從特殊的倍角三角形入手研究.請你結(jié)合圖形填空:
三三角形角形 角的已知量
a
b
 
b+c
a
 
圖2 ∠A=2∠B=90°     
圖3 ∠A=2∠B=60°     
(2)如圖4,對于一般的倍角△ABC,若∠CAB=2∠CBA,∠CAB、∠CBA、∠C的對邊分別記為a,b,c,a,b,c,三邊有什么關系呢?請你作出猜測,并結(jié)合圖4給出的輔助線提示加以證明;
(3)請你運用(2)中的結(jié)論解決下列問題:若一個倍角三角形的兩邊長為5,6,求第三邊長. (直接寫出結(jié)論即可)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題
在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,過A作AD⊥BC于D(如圖(1)),則sinB=
AD
c
,sinC=
AD
b
,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即
b
sinB
=
c
sinC
,同理有:
c
sinC
=
a
sinA
,
a
sinA
=
b
sinB
,
所以
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC

即:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中,若已知三個元素(至少有一條邊),運用上述結(jié)論和有關定理就可以求出其余三個未知元素.
根據(jù)上述材料,完成下列各題.

(1)如圖(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,則∠A=
60°
60°
;AC=
20
6
20
6
;
(2)自從去年日本政府自主自導“釣魚島國有化”鬧劇以來,我國政府靈活應對,現(xiàn)如今已對釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某次巡邏中,如圖(3),我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30°的方向上,隨后以40海里/時的速度按北偏東30°的方向航行,半小時后到達B處,此時又測得釣魚島A在的北偏西75°的方向上,求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB.(結(jié)果精確到0.01,
6
≈2.449

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

我們都知道,在等腰三角形中.有等邊對等角(或等角對等邊),那么在不等腰三角形中邊與角的大小關系又是怎樣的呢?讓我們來探究一下.
如圖1,在△ABC中,已知AB>AC,猜想∠B與∠C的大小關系,并證明你的結(jié)論;
證明:猜想∠C>∠B,對于這個猜想我們可以這樣來證明:
在AB上截取AD=AC,連接CD,
∵AB>AC,∴點D必在∠BCA的內(nèi)部
∴∠BCA>∠ACD
∵AD=AC,∴∠ACD=∠ADC
又∵∠ADC是△BCD的一個外角,∴∠ADC>∠B
∴∠BCA>∠ACD>∠B 即∠C>∠B
上面的探究過程是研究圖形中不等量關系證明的一種方法,將不等的線段轉(zhuǎn)化為相等的線段,由此解決問題,體現(xiàn)了數(shù)學的轉(zhuǎn)化的思想方法.請你仿照類比上述方法,解決下面問題:
(1)如圖2,在△ABC中,已知AC>BC,猜想∠B與∠A的大小關系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖3,△ABC中,已知∠C>∠B,猜想AB與AC大小關系,并證明你的結(jié)論;
(3)根據(jù)前面得到的結(jié)果,請你總結(jié)出三角形中邊、角不等關系的一般性結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀與證明:在一個三角形中,如果有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等.如圖①,在△ABC中,如果∠B=∠C,那么AB=AC,這一結(jié)論可以說明如下:
解:過點A作AD⊥BC于D,則∠ADB=∠ADC=90°,在△ABD和△ACD中
∠B=∠C,∠ADB=∠ADC,AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC
請你仿照上述方法在圖②中再選一種方法說明以上結(jié)論.
操作:如圖③,點O為線段MN的中點,直線PQ與MN相交于點O,過點M、N作一組平行線分別與PQ交于點M′、N′,則線段MM′一定等腰NN′.想一想,為什么?
根據(jù)上述閱讀與證明的結(jié)論以及操作得到的經(jīng)驗完成下列探究活動.探究:如圖④,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E為BC邊的中點,∠BAE=∠EAF,AF與DC的延長線相交于點F.試探究線段AB與AF、CF之間的等量關系,并說明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

下列結(jié)論:
①三角形至多有二條高在三角形的外部
②一個多邊形的邊數(shù)每增加一條,這個多邊形的內(nèi)角和就增加360°;
③兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的角平分線互相平行.
④三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和;
⑤在△ABC中,若∠A=2∠B=3∠C,則△ABC為直角三角形;
⑥一個三角形中至少有兩個銳角 
其中錯誤結(jié)論有( 。

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