Question

如圖，將半徑為1的圓形紙板，沿長(zhǎng)、寬分別為8和5的矩形的外側(cè)滾動(dòng)一周并回到開始的位置，則圓心所經(jīng)過的路線長(zhǎng)度是（ ）

A．13
B．26
C．13+π
D．26+2π

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓與矩形的邊相切，則圓從一邊滾到另一邊，圓心都要繞其矩形的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，得到圓心繞其矩形的四個(gè)頂點(diǎn)共旋轉(zhuǎn)了360°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出圓心旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)，再加上矩形的周長(zhǎng)即可得到圓心所經(jīng)過的路線長(zhǎng)度．
解答：解：∵圓從一邊滾到另一邊，圓心都要繞其矩形的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，
∴圓心繞其矩形的四個(gè)頂點(diǎn)共旋轉(zhuǎn)了360°，
∴圓沿矩形的外側(cè)滾動(dòng)一周并回到開始的位置，則圓心所經(jīng)過的路線長(zhǎng)度=8+8+5+5+=26+2π．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式：l=（n為圓心角，R為半徑）；也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．