Question

小明用下面的方法求出方程2

x

-3=0的解，請你仿照他的方法求出下面另外兩個方程的解，并把你的解答過程填寫在下面的表格中．

方程	換元法得新方程	解新方程	檢驗	求原方程的解
2 x -3=0	令 x =t， 則2t-3=0	t= 3 2	t= 3 2 ＞0	x = 3 2 ， 所以x= 9 4
x+2 x -3=0
x+ x-2 -4=0

Answer 1

分析：此方程可用換元法解方程．（1）令

x

=t，則原方程可化為t²+2t-3=0；
（2）令

x-2

=t，則原方程可化為t²+t-2=0．

解答：解：

方程	換元法得新方程	解新方程	檢驗	求原方程的解
x+2 x -3=0	令 x =t，則t2+2t-3=0	t1=1，t2=-3	t1=1＞0，t2=-3＜0（舍去）	x =1，所以x=1．
x+ x-2 -4=0	令 x-2 =t，則t2+t-2=0	t1=1，t2=-2	t1=1＞0，t2=-2＜0（舍去）	x-2 =1，所以x-2=1，x=3．

點評：在解無理方程時最常用的方法是換元法，一般方法是通過觀察確定用來換元的式子，如本題中（1）設

x

=t，需要注意的是用來換元的式子為設

x

，則x=t²；（2）設

x-2

=t，需要注意的是用來換元的式子為設

x-2

=t，則x-2=t²．