【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．

（1）求∠CAD的度數(shù)；

（2）延長AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE．

【答案】（1）30°；（2）證明見解析.

【解析】

試題（1）利用“直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì)和角平分的性質(zhì)進行解答.

（2）由ASA證明△ACD≌△ECD來推知DA=DE．

試題解析：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．

又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°.

（2）證明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD=90°. ∴∠ACD=∠ECD．

在△ACD與△ECD中，∵，∴△ACD≌△ECD（SAS）.

∴DA=DE．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題引入：

（1）如圖①，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，若∠A=α，則∠BOC=（用α表示）；如圖②，∠CBO= ∠ABC，∠BCO= ∠ACB，∠A=α，則∠BOC=（用α表示）拓展研究：
（2）如圖③，∠CBO= ∠DBC，∠BCO= ∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC=（用α表示），并說明理由．
類比研究：
（3）BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點O，∠CBO= ∠DBC，∠BCO= ∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則下列結(jié)論不正確的是

A. BF=DF B. ∠1=∠EFD C. BF>EF D. FD∥BC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（ ）

A.48
B.60
C.76
D.80

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB=30°，P為其內(nèi)部一點，OP=3，M、N分別為OA、OB邊上的一點，要使△PMN的周長最小，請給出確定點M、N位置的方法，并求出最小周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時，一個月工作25天．月工資底薪800元，另加計件工資．加工1件A型服裝計酬16元，加工1件B型服裝計酬12元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時．（工人月工資=底薪+計件工資）
（1）一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時？
（2）一段時間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A，B兩種型號的服裝，且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”．設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元．請你運用所學知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“國美”、“蘇寧”兩家電器商場出售同樣的空氣凈化器和過濾網(wǎng)，空氣凈化器和過濾網(wǎng)在兩家商場的售價一樣．已知買一個空氣凈化器和個過濾網(wǎng)要花費元，買個空氣凈化器和個過濾網(wǎng)要花費元．

（）請用方程組求出一個空氣凈化器與一個過濾網(wǎng)的銷售價格分別是多少元？

（）為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，“國美”規(guī)定：這兩種商品都打九五折；“蘇寧”規(guī)定：買一個空氣凈化器贈送兩個過濾網(wǎng)．若某單位想要買個空氣凈化器和個過濾網(wǎng)，如果只能在一家商場購買，請問選擇哪家商場購買更合算？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我校初三學子在不久前結(jié)束的體育中考中取得滿意成績，贏得2016年中考開門紅．現(xiàn)隨機抽取了部分學生的成績作為一個樣本，按A（滿分）、B（優(yōu)秀）、C（良好）、D（及格）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果制成如下2幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖，請你結(jié)合圖表所給信息解答下列問題：

（1）將折線統(tǒng)計圖在圖中補充完整；此次調(diào)查共隨機抽取了名學生，其中學生成績的中位數(shù)落在等級；
（2）為了今后中考體育取得更好的成績，學校決定分別從成績?yōu)闈M分的男生和女生中各選一名參加“經(jīng)驗座談會”，若成績?yōu)闈M分的學生中有4名女生，且滿分的男、女生中各有2名體育特長生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩名學生剛好都不是體育特長生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC與△ABO全等，則點C坐標為________________________________．

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