Question

如圖，點P是△ABC內的一點，有下列結論：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是鈍角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正確的結論共有

1. A.
   0個
2. B.
   1個
3. C.
   2個
4. D.
   3個

Answer 1

C
分析：連接AP并延長，根據(jù)三角形內角與外角的性質可得∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，故①③正確．
解答：解：連接AP并延長，則∠1是△ABP的外角，∠2是△APC的外角，
故∠1=∠BAP+∠ABP，∠2=∠CAP+∠ACP，∠1＞∠BAP，∠2＞∠CAP，
即∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，∠1+∠2＞∠BAP+∠CAP，
∴∠CPB＞∠BAC，
故①③正確，
如圖：
∠BPC可能是銳角，當和D重合時，∠BPC是直角，當和E重合時，∠BPC是鈍角，
∴②錯誤．
故選C．
點評：本題考查的是三角形外角的性質，解答此題的關鍵是熟知以下知識：
①三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；
②三角形的外角大于任一和它不相鄰的內角．