Question

對于平面圖形A，如果存在一個圓，使圖形A上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這個圓所覆蓋．

對于平面圖形A，如果存在兩個或兩個以上的圓，使圖形A上的任意一點到其中某個圓的圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這些圓所覆蓋．

如圖1所示的三角形被一個圓所覆蓋，如圖2所示的四邊形被兩個圓所覆蓋．

回答下列問題．

(1)若邊長為1 cm的正方形被一個半徑為r的圓所覆蓋，則r的最小值是________cm；

(2)若邊長為1 cm的等邊三角形被一個半徑為r的圓所覆蓋，則r的最小值是________cm；

(3)若長為2 cm、寬為1 cm的矩形被兩個半徑都為r的圓所覆蓋，則r的最小值是________cm，這兩個圓的圓心距是________cm．

Answer 1

答案：
解析：

(1)r的最小值應(yīng)是邊長為1 cm的正方形外接圓的半徑． 　　即r＝1×sin45°＝(cm)，如圖3所示． 　　(2)r的最小值應(yīng)是邊長為1 cm的等邊三角形外接圓的半徑． 　　即r＝＝(cm)，如圖4所示． 　　(3)r最小值＝1×sin45°＝(cm)，圓心距O1O2＝1 cm，如圖5所示． 　　分析：該題屬閱讀理解題，覆蓋這一名詞屬于初中數(shù)學競賽的范疇，命題人有意將這一概念引入考題，并作為閱讀材料，主要考查學生分析、理解問題的能力，考生只要根據(jù)覆蓋的有關(guān)定義，不難得出．