如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝，梯形的周長(zhǎng)為20cm，試求梯形的面積．

答案：
解析：

　　解：由等腰梯形性質(zhì)，∠A＝∠CBA＝，可得∠2＝∠3＝，則∠ADB＝，因此有BC＝CD＝DA＝AB，可求出上下底的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可求出高DE的長(zhǎng)，再根據(jù)梯形的面積公式求得．

　　在等腰梯形ABCD中，

　　∠A＝∠ABC＝(等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等)．

　　∵BD平分∠ABC(已知)，

　　∴∠2＝∠3＝(角平分線的定義)．

　　∴∠ADB＝－(∠A＋∠3)＝－(＋)＝．

　　∴AB＝2AD(直角三角形中所對(duì)直角邊等于斜邊的一半)．

　　∵AB∥CD(已知)，∴∠1＝∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

　　∴AD＝CD＝BC(等角對(duì)等邊)．

　　∵AD＋CD＋BC＋AB＝20，∴CD＝4，AB＝8，AD＝4．

　　如圖，作DE⊥AB于E，故∠ADE＝．

　　∴AE＝AD＝2．

　　∴DE＝(勾股定理)．

　　∴S梯形ABCD＝(CD＋AB)·DE

　　　　　　�。�×(4＋8)×(cm)．

　　說(shuō)明：本題的關(guān)鍵是證明BC＝CD＝AD，然后用角的直角三角形特殊關(guān)系和勾股定理得到上下底的長(zhǎng)和高的長(zhǎng)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，且
PE⊥AB，PF⊥CD，BG⊥CD，垂足分別是E、F、G，請(qǐng)你探索PE、PF、BG的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1、如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于點(diǎn)E，BF⊥AE于點(diǎn)F，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABF≌△CDE．
（1）你添加的一個(gè)條件是
AE=BE
；
（2）請(qǐng)寫出證明過(guò)程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

48、如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，BF⊥AE于F，AE=BE．請(qǐng)你判斷線段BF與圖形中哪條線段相等，先寫出你的猜想，再加以證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，若AB+CD=4，并且∠AOB=120°，則該等腰梯形的面積為
 
（結(jié)果保留根號(hào)的形式）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，過(guò)A作腰CD的平行線，AE∥CD，AB=AD=DC，∠B=60°
（1）△ABE是什么三角形？說(shuō)明理由；
（2）已知，AB=5，試求梯形ABCD的周長(zhǎng)及對(duì)角線AC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案