如圖，四邊形ABCD∽四邊形，它們的對角線分別交于Ｏ，點，你能說明：△OAB∽△嗎?

答案：
解析：

　　解：∵四邊形ABCD∽四邊形，∴＝，＝，∠BAD＝∠，∠ABC＝∠．∴△ABD∽△，△ABC∽△．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∴△OAB∽△．

　　分析：由相似多角形的特征可知對應邊成比例，對應角相等，即＝＝，∠DAB＝∠，∠＝∠ABC，在△ABD與△，△ABC與△中由上述條件可知它們均相似，再由相似三角形的性質可知∠3＝∠4，∠1＝∠2，∴△AOB∽△．

　　點撥：據(jù)相似多邊形中的對應三角形也相似可得一些角度相等，再由角度相等，可得其他三角形相似．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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