【題目】如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°.

（1）求∠BOC的度數(shù)；

（2）求證：四邊形AOBC是菱形.

【答案】（1）∠BOC的度數(shù)為60°；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)垂徑定理得出，再利用圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)；

（2）根據(jù)等邊三角形的判定得出BC=BO=CO，進(jìn)而利用（1）中結(jié)論得出AO=BO=AC=BC，即可證明結(jié)論．

(1)∵點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，

∴，

∵∠ADC=30°，

∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°，

∴∠BOC的度數(shù)為60°；

（2）證明：∵，

∴AC=BC，

AO=BO，

∵∠BOC的度數(shù)為60°，BO=CO

∴△BOC為等邊三角形，

∴BC=BO=CO，

∴AO=BO=AC=BC，

∴四邊形AOBC是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，EC平分∠DEB，F為CE的中點(diǎn)，連接AF，BF，過點(diǎn)E作EH∥BC分別交AF，CD于G，H兩點(diǎn)．

（1）求證：DE=DC；

（2）求證：AF⊥BF；

（3）當(dāng)AFGF=28時(shí)，請(qǐng)直接寫出CE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，建筑物AB的高為52米，在其正前方廣場(chǎng)上有人進(jìn)行航模試飛.從建筑物頂端A處測(cè)得航模C的俯角α＝30°，同一時(shí)刻從建筑物的底端B處測(cè)得航模C的仰角β＝45°，求此時(shí)航模C的飛行高度.(精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】、兩組卡片共張，中三張分別寫有數(shù)字，，，中兩張分別寫有，．它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別．

隨機(jī)地從中抽取一張，求抽到數(shù)字為的概率；

隨機(jī)地分別從、中各抽取一張，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？為什么？

如果不公平請(qǐng)你修改游戲規(guī)則使游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字游戲:拿出三張正面寫有數(shù)字，2，3且背面完全相同的卡片，將這三張卡片背面朝上洗勻后，甲先隨機(jī)抽取一張，將所得數(shù)字作為的值，然后將卡片放回并洗勻，乙再?gòu)倪@三張卡片中隨機(jī)抽取一張，將所得數(shù)字作為的值，兩次結(jié)果記為.

(1)請(qǐng)你幫他們用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

(2)若將記錄結(jié)果看成平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，求是第一象限內(nèi)的點(diǎn)的概率.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長(zhǎng)不變，其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 4B. 3C. 2D. 1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：

如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于點(diǎn)O，點(diǎn)P、D分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點(diǎn)E，求證：△BPO≌△PDE．

理清思路，本題證明的思路可用下列框圖表示：

根據(jù)上述思路，請(qǐng)你完成下列問題．

（1）若BP平分∠ABO，其余條件不變．求證：AP=CD．

（2）若點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OC的中點(diǎn)P′時(shí)，滿足題中條件的點(diǎn)D也隨之在直線BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D′，請(qǐng)直接寫出CD′與AP′的數(shù)量關(guān)系,并證明得出的關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】3月5日是學(xué)雷鋒日，也是中國(guó)青年志愿者服務(wù)日．今年3月5日，某中學(xué)組織全體學(xué)生參加了“青年志愿者”活動(dòng)，活動(dòng)分為“打掃街道(記為A)”“去敬老院服務(wù)(記為B)”“到社區(qū)文藝演出(記為C)”三項(xiàng)．

(1)八年級(jí)計(jì)劃在3月5日這天隨機(jī)完成“青年志愿者”活動(dòng)中的一項(xiàng)，求八年級(jí)完成的恰好是“去敬老院服務(wù)”的概率；

(2)九年級(jí)計(jì)劃在3月5日這天隨機(jī)完成“青年志愿者”活動(dòng)中的兩項(xiàng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求九年級(jí)完成的恰好是“打掃街道”和“去敬老院服務(wù)”的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（h為常數(shù)），在自變量的值滿足的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最大值為0，則的值為（ ）

A. 和B. 和C. 和D. 和

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案