【題目】如圖1,O為直線AB上一點,過點O作射線OC,,將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OMOC都在直線AB的上方.

1)將圖1中的三角板繞點O以每秒的速度沿逆時針方向旋轉一周如圖2,經(jīng)過t秒后,ON落在OC邊上,則______(直接寫結果)

2)如圖2,三角板繼續(xù)繞點O以每秒的速度沿逆時針方向旋轉到起點OA上同時射線OC也繞O點以每秒的速度沿逆時針方向旋轉一周,

①當OC轉動9秒時,求的度數(shù).

②運動多少秒時,?請說明理由.

【答案】16;(2①45°;②11秒或25.

【解析】

1)因為∠AOC=30°,所以ON落在OC邊上時,三角板旋轉了30°,旋轉時間就為6s;

2)在整個旋轉過程中,可以看做這樣一個追及問題更容易理解,即:ON繞點O以每秒的速度沿逆時針方向旋轉,同時射線OC也繞O點以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉;

9秒時,∠NOC=45°,而OC旋轉了90°,所以∠MOC的度數(shù)就是45°;

②∠MOC=35°時,應分OCOM重合前35°與重合后35°兩種情況考慮,得到兩個時間點均滿足要求.

1)∵∠AOC=30°

而三角板每秒旋轉

∴當ON落在OC邊上時,有5t=30°

t=6

故答案為:6

2)①當OC轉動9秒時,∠COA=30°+10°×9=120°

而∠MOA=30°+90°+5°×9=165°

又∵∠MOC=MOA-COA

即:∠MOC=165°-120°=45°

答:當OC轉動9秒時,∠MOC的度數(shù)為45°

②設OC運動起始位置為射線OP(如圖1),運動t秒時,∠MOC=35°

則∠MOP=90°+5t,∠COP=10t

當∠MOC=35°時,有(90°+5t-10t=35°10t-90°+5t=35°

t=11t=25

因為三角板與射線OC都只旋轉一周,所以不考慮再次追及的情況.

故當運動11秒或25秒時,∠MOC=35°

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,AD=4,BC=12,點EBC的中點.點P、Q分別是邊AD、BC上的兩點,其中點P以每秒個1單位長度的速度從點A運動到點D后再返回點A,同時點Q以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)向點B運動.當其中一點到達終點時停止運動.當運動時間t_____秒時,以點A、P,Q,E為頂點的四邊形是平行四邊形.

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【題目】閱讀下面材料,完成后面題目.
0°-360°間的角的三角函數(shù)
在初中,我們學習過銳角的正弦、余弦、正切和余切四種三角函數(shù),即在圖1所示的直角三角形ABC,A是銳角,那么sinA=,cosA=,tanA=,cotA=
為了研究需要,我們再從另一個角度來規(guī)定一個角的三角函數(shù)的意義:
設有一個角α,我們以它的頂點作為原點,以它的始邊作為x軸的正半軸ox,建立直角坐標系(圖2),在角α的終邊上任取一點P,它的橫坐標是x,縱坐標是y,點P和原點(0,0)的距離為r=(r總是正的),然后把角α的三角函數(shù)規(guī)定為:sinα=,cosα=,tanα=,cotα=

我們知道,圖1的四個比值的大小與角A的大小有關,而與直角三角形的大小無關,同樣圖2中四個比值的大小也僅與角α的大小有關,而與點P在角α的終邊位置無關.
比較圖1與圖2,可以看出一個角的三角函數(shù)的意義的兩種規(guī)定實際上是一樣的,根據(jù)第二種定義回答下列問題.
(1)若90°<α<180°,則角α的三角函數(shù)值sinα、cosα、tanα、cotα,其中取正值的是哪幾個?
(2)若角α的終邊與直線y=2x重合,求sinα+cosα的值.
(3)若角α是鈍角,其終邊上一點P(x,),且cosα=x,求tanα的值.
(4)若0°≤α≤90°,求sinα+cosα的取值范圍.

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【題目】如圖,直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x,y軸交于A,B兩點,正比例函數(shù)的圖象l2l1交于點C(m,4).

(1)求m的值及l2的解析式;

(2)求SAOC﹣SBOC的值;

(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3,且11,l2,l3不能圍成三角形,直接寫出k的值.

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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,△ABC各頂點都在格點上,點A,C的坐標分別為(﹣5,1)、(﹣1,4),結合所給的平面直角坐標系解答下列問題:

1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1;

2)畫出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2

3)點C1的坐標是 ;點C2的坐標是 ;

4)試判斷:是否關于x軸對稱?(只需寫出判斷結果)

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【題目】如圖,的平分線與的外角平分線相交于點,點分別在線段上,點的延長線上,關于直線對稱,若,則__________.

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(注:

1)求該市2018年平均每天的垃圾排放量;

2)預計該市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加. 如果按照創(chuàng)衛(wèi)要求城市平均每天的垃圾處理率不低于,那么該市2020年平均每天的垃圾處理量在2019年平均每天的垃圾處理量的基礎上,至少還需要増加多少萬噸才能使該市2020年平均每天的垃圾處理率符合創(chuàng)衛(wèi)的要求?

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交換命題的條件和結論,得到下面的命題:

在直角ABC中,ACB=90°,如果,那么BAC=30°

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2)如果穿越全程大于的沙漠,在沙漠中設2個儲油點,,越野車裝滿油從起點出發(fā),到儲油點時從車中取出部分油放進儲油點;然后返回出發(fā)點加滿油,到儲油點時取出儲油點的全部油放到車上,再到達儲油點,從車中取出部分油放進儲油點;然后返回出發(fā)點加滿油,到儲油點取出儲存的所有油放在車上,最后到達終點.此時,這輛越野車穿越這片沙漠的最大行程是多少?

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