Question

已知：如圖，BM是⊙O的切線，切點(diǎn)為M，BO交⊙O于點(diǎn)A，PA⊥BO交BM于點(diǎn)P，BO=3，⊙O的半徑為1．
（1）求BM的長；
（2）證明：△OMB∽△PAB．

Answer 1

分析：（1）易知△OBM為直角三角形，在△OBM中用勾股定理求出BM的長．
（2）證明兩角對應(yīng)相等，可以證明兩個三角形相似．

解答：解：（1）∵BM是⊙O的切線，M是切點(diǎn)，
∴OM⊥BM．
又∵BO=3，⊙O的半徑為1，
在Rt△BOM中，
BM=

OB2-OM2

=

32-1

=2

2

．

證明：（2）在△OMB和△PAB中，
∵BM是⊙O的切線，
∴∠OMB=90°．
又∵PA⊥BO，
∴∠PAB=90°．
∴∠OMB=∠PAB．
又∵∠B=∠B，
∴△OMB∽△PAB．

點(diǎn)評：綜合考查勾股定理及相似三角形的判定．要掌握這些基本性質(zhì)和定理才能靈活運(yùn)用，快速解題．