Question

如圖，甲、乙兩輛貨車于某日下午2：00同時從A地出發(fā)駛往P市，甲車沿一條公路向北偏東60°方向行駛，直達P市，其速度為30公里/小時；乙車先沿一條公路向正東方向行駛半小時后到達B地，卸下部分貨物，再沿一條通向東偏北60°方向的公路駛往P市，其速度始終為40公里/小時．
（1）設(shè)出發(fā)后經(jīng)過t小時，甲車與P市的距離為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）已知在P市新建的移動通訊接收發(fā)射塔，其信號覆蓋面積可達P市周圍方圓30公里的區(qū)域（包括邊緣地帶），除此之外，該地區(qū)無其他發(fā)射塔，故甲、乙兩車司機只能靠P市發(fā)射塔進行手機通話聯(lián)系，問甲、乙兩車司機從什么時刻開始可用手機取得聯(lián)系（精確到分鐘）？說明：手機聯(lián)系必須是兩人都在信號覆蓋范圍內(nèi)方可進行，否則，手機無法聯(lián)系．

Answer 1

分析：（1）易知∠PAB=∠APB，即AB=PB，然后作PD⊥BC于D，求出PD長，再根據(jù)AP=

PD

sin30°

求出AP，從而求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量t的取值范圍；
（2）若甲車司機手機要有信號，其距P必須等于或小于30千米，即讓AP減去30千米再除以甲車的速度就可知道甲車司機手機什么時候有信號了，若乙車司機手機有信號，其距P必須等于或小于30千米，據(jù)此求出甲、乙兩車司機從什么時刻開始可用手機取得聯(lián)系．

解答：解：（1）作輔助線PD⊥BC于D；
∵∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PBD=60°，∠PAB=30°
∴∠APB=30°，即AB=PB=20（千米）
PD=PB×sin60°=20×

3

2

=10

3

（千米）
AP=

PD

sin30°

=20

3

（千米）
∴30t+s=20

3

，
即s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：s=20

3

-30t，
∴20

3

-30t≥0，
即t的取值范為：t≤

2 3

3

；

（2）∵其信號覆蓋面積只可達P市周圍方圓30千米的區(qū)域（包括邊緣地帶），除此以外，該地區(qū)無其他發(fā)射塔；
∴甲車司機有手機信號時間為從出發(fā)后

AP-30

30

小時有信號，
（20

3

-30）÷30≈0.155（小時），合9分鐘．
此時乙車司機手機也有信號，
因此出甲、乙兩車司機從從出發(fā)9分鐘開始可用手機取得聯(lián)系．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是在做題過程中可靈活選用三角函數(shù)去計算．