Question

已知直線y=mx+4m（m＞0）交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為8．
（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)和m的值；
（2）求直線y=-2x+6、直線AB和x軸三者圍成的三角形面積．

Answer 1

分析：（1）由直線y=mx+4m得A（-4，0），B（0，4m），利用△AOB的面積為8可求m的值；
（2）先求直線y=-2x+6、直線AB的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩直線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可求三者圍成的三角形面積．

解答：解：（1）分別令y=0，x=0，可得A（-4，0），B（0，4m），
∵S_△AOB=8，
∴

1

2

×4×4m=8，解得m=1；
（2）解方程組

y=x+4 y=-2x+6

得：

x= 2 3 y= 14 3

直線y=-2x+6與x軸交于（3，0），直線y=x+4與x軸交于（-4，0），
∴兩直線與x軸圍成的三角形面積為：

1

2

×

14

3

×7=

49

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，以及坐標(biāo)系中求三角形面積的一般方法．