Question

如圖，E，B，A，F(xiàn)四點(diǎn)共線，點(diǎn)D是正三角形ABC的邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AB上異于A，B的一個動點(diǎn)，且滿足∠CPD=30°，則（ ）

A．點(diǎn)P一定在射線BE上
B．點(diǎn)P一定在線段AB上
C．點(diǎn)P可以在射線AF上，也可以在線段AB上
D．點(diǎn)P可以在射線BE上，也可以在線段

Answer 1

【答案】分析：連接BD、PC、PD，如圖，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠BCD=30°，而∠CPD=30°，可得B、C、D、P四點(diǎn)共圓，于是可得P點(diǎn)的位置．
解答：解：連接BD、PC、PD，如圖，
∵△ABC等邊三角形，
∴∠CBD=30°，
又∠CPD=30°，
∴∠CBD=∠CPD，
∴B、C、D、P四點(diǎn)共圓，
又∠BDC=90°，
∴點(diǎn)P在以BC為直徑的圓上，
∴點(diǎn)P一定在線段AB上．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理及等邊三角形的性質(zhì)；利用四點(diǎn)共圓是正確解答本題的關(guān)鍵．