Question

如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，
求證：DE=DF．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形，直角三角形和中點(diǎn)的概念結(jié)合矩形的性質(zhì)來(lái)證得△AED≌△CFD來(lái)，進(jìn)而求解．

解答：證明：連接CD．
∵在Rt△ABC中，AD=BD．
∴CD=

1

2

AB=AD．
∵AC=BC．
∴∠A=45°．
∵PE⊥AC，PF⊥BC．
∴四邊形PECF為矩形．
∴CF=PE=AE．
又∵CD=AD．
∴∠ACD=∠BCD=45°．
在△AED和△CFD中

AD=CD ∠A=∠DCF AE=CF

，
∴△AED≌△CFD（SAS）．
∴DE=DF．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造三角形全等來(lái)進(jìn)行證明．