已知在Rt△ABC中,∠B=,BC=4cm,AB=8cm,D、E、F分別為AB、AC、BC邊上的中點,若P為AB邊上的一個動點,PQ∥BC,且交AC于點O,以PQ為一邊,在點A的右側作正方形PQMN,記正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分的面積為y.

(1)如圖,當AP=3cm時,求y的值;

(2)設AP=x cm,試用含x的代數(shù)式表示y(cm2);

(3)當y=2cm2時,試確定點P的位置.

答案:
解析:

  解答:(1)PQBC,∴

  ∵BC4,AB8,AP3,∴PQ

  ∵DAB的中點,∴ADAB4,PDADAP1

  ∵PQMN為正方形,DNPNPDPQPD,

  ∴yMN·DN×(cm2)

  (2)APx,∴ANx

  當0x時,y0;

  當x4時,y(x4)x22x;

  當4x時,yx;

  當x8時,y2(8x)=-2x16

  (3)y2代入y=-2x16(x8)時,得x7,即P點距A7cm

  將y2代入yx22x(x4)時,得x,即P點距Acm

  ∴當PA7cmcm時,正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分面積為2cm2


練習冊系列答案
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已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB上的中線,BC=2
5
,cos∠ACD=
2
3
,則CD=
 

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8
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513
,求tanB;
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(1)如圖①,在D、E運動的過程中,四邊形AEFD是平行四邊形,請說明理由;
(2)連接DE,當t為何值時,△DEF為直角三角形?
(3)如圖②,將△ADE沿DE翻折得到△A′DE,試問當t為何值時,四邊形 AEA′D為菱形?

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