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【題目】如圖1，在等邊△ABC中，D是BC的中點，P為AB 邊上的一個動點，設AP=x，圖1中線段DP的長為y，若表示y與x的函數關系的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（ ）

A. 4 B. C. 12 D.

【答案】D

【解析】

由圖1、圖2結合題意可知，當DP⊥AB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，這樣如圖3，過點P作PD⊥AB于點P，連接AD，結合△ABC是等邊三角形和點D是BC邊的中點進行分析解答即可.

由題意可知：當DP⊥AB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如圖3，過點P作PD⊥AB于點P，連接AD，

∵△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上的中點，

∴∠ABC=60°，AD⊥BC，

∵DP⊥AB于點P，此時DP=，

∴BD=，

∴BC=2BD=4，

∴AB=4，

∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=，

∴S△ABC=AD·BC=.

故選D.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】現有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球。其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球。

（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）小華和小林商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝。請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（是常數）經過點.

（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標.

（2）若點在拋物線上，且點關于原點的對稱點為.

①當點落在該拋物線上時，求的值；

②當點落在第二象限內，取得最小值時，求的值.

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【題目】已知反比例函數，（k為常數，k≠1）．

（1）若點A（1，2）在這個函數的圖象上，求k的值；

（2）若在這個函數圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍；

（3）若k=13，試判斷點B（3，4），C（2，5）是否在這個函數的圖象上，并說明理由．

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【題目】重慶八中某數學興趣小組同學探究函數的圖象與性質，根據學習函數的經驗，該小組進行了系列探究．

下表給出了自變量與函數的一些對應值：

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

…

2

3

4

1

…

（1）補全表格： ， ；

（2）在如圖所示的面直角坐標系中，補全函數的圖象并寫出該函數的一條性質：

____________________________________________________________________________；

（3）若函數，直接寫出不等式的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋轉90°后得到△CBE．

(1)求∠DCE的度數；

(2)當AB=4，AD∶DC=1∶3時，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°,則△OCE的面積是（ ）

A. B. 2 C. D. 4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校創(chuàng)建“環(huán)保示范學校”，為了解全校學生參加環(huán)保類杜團的意愿，在全校隨機抽取了50名學生進行問卷調查，問卷給出了五個社團供學生選擇（學生可根據自己的愛好選擇一個社團，也可以不選），對選擇了社團的學生的問卷情況進行了統計，如表：

社團名稱

A．酵素制作社團

B．回收材料小制作社團

C．垃圾分類社團

D．環(huán)保義工社團

E．綠植養(yǎng)護社團

人數

10

15

5

10

5

（1）填空：在統計表中，這5個數的中位數是　 　；

（2）根據以上信息，補全扇形圖（圖1）和條形圖（圖2）；

（3）該校有1400名學生，根據調查統計情況，請估計全校有多少學生愿意參加環(huán)保義工社團；

（4）若小詩和小雨兩名同學在酵素制作社團或綠植養(yǎng)護社團中任意選擇一個參加，請用樹狀圖或列表法求出這兩名同學同時選擇綠植養(yǎng)護社團的概率．

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【題目】如圖，二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且關于直線x＝1對稱，點A的坐標為（﹣1，0）．

（1）求二次函數的表達式；

（2）連接BC，若點P在y軸上時，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長度；

（3）當a≤x≤a+1時，二次函數y＝x2+bx+c的最小值為2a，求a的值．

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