Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動；動點Q從點C同時出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動。規(guī)定當其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動。設運動時間為t，求：

（1）當t為何值時，PQ∥CD？

（2）當t為何值時，PQ=CD？

Answer 1

【答案】（1）當t=6時，PQ∥CD；

（2）當t=6或t=7時，PQ=CD.

【解析】試題分析：（1）由當PQ∥CD時，四邊形PQCD為平行四邊形，可得方程24-t=3t，解此方程即可求得答案；

（2）根據(jù)PQ=CD，一種情況是：四邊形PQCD為平行四邊形，可得方程24-t=3t，一種情況是：四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（24-t）=4時，四邊形PQCD為等腰梯形，解此方程即可求得答案．

試題解析：根據(jù)題意得：PA=t，CQ=3t，則PD=AD-PA=24-t．

（1）∵AD∥BC，

即PQ∥CD，

∴當PD=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，

即24-t=3t，

解得：t=6，

即當t=6時，PQ∥CD；

（2）若PQ=DC，分兩種情況：

①PQ=DC，由（1）可知，t=6，

②PQ≠DC，由QC=PD+2（BC-AD），

可得方程：3t=24-t+4，

解得：t=7．