Question

如圖，?ABCD∽?CEFG，，且，P為AF的中點(diǎn)，探究線段DP、EP的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】分析：此題需要從相似多邊形和相似三角形的角度入手求解；首先連接AC、BD，EG、CF，設(shè)AC、BD的交點(diǎn)為M，EG、CF的交點(diǎn)為N，連接MP、NP；根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分得：MP、NP是△ACF的兩條中位線，那么四邊形MPNC是平行四邊形，然后通過(guò)證△DPM∽△PEN來(lái)求得DP、EP的數(shù)量關(guān)系．
解答：解：如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)M，連接EG、CF交于點(diǎn)N；
連接MP、PN，則MP、PN是△ACF的中位線；
故PN∥MC、MP∥CN，且PN=AC、MP=CF；
∴四邊形MPCN是平行四邊形，
∴∠PMC=∠CNP，
由于?ABCD∽?CEFG，得∠AMD=∠ENF，則∠DMP=∠ENP；
又∵，，
∴，
∴△DMP∽△PNE，
得：，即PE=kPD；
故DP、PE的數(shù)量關(guān)系為：PE=kPD．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是相似三角形和相似多邊形的應(yīng)用，還涉及到平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，難度較大．