Question

已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4，腰長(zhǎng)是一元二次方程x²-10x+16=0的根，則它的周長(zhǎng)是

1. A.
   8
2. B.
   14
3. C.
   20
4. D.
   8或20

Answer 1

C
分析：通過解一元二次方程x²-10x+16=0求得等腰三角形的兩個(gè)腰長(zhǎng)，然后求該等腰三角形的周長(zhǎng)．
解答：由一元二次方程x²-10x+16=0，得
（x-2）（x-8）=0，
∴x-2=0或x-8=0，
解得x=2，或x=8；
∴等腰三角形的兩腰長(zhǎng)是2或8；
①當(dāng)?shù)妊�三角形的腰長(zhǎng)是2時(shí)，2+2=4，構(gòu)不成三角形，所以不合題意，舍去；
②當(dāng)?shù)妊�三角形的腰長(zhǎng)是8時(shí)，0＜4＜16，所以能構(gòu)成三角形，
所以該等腰三角形的周長(zhǎng)=8+8+4=20；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一元二次方程--因式分解法、三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)．解答該題時(shí)，采用了“分類討論”的數(shù)學(xué)思想．