Question

（2003•金華）如圖，⊙O₁，⊙O₂交于兩點，點O₁在⊙O₂上，兩圓的連心線交⊙O₁于E，D，交⊙O₂于F，交AB于點C．請你根據(jù)圖中所給出的條件（不再標注其它字母，不再添加任何輔助線），寫出兩個線段之間的關系式：（1）    （2）    （半徑相等除外）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)連心線垂直平分公共弦和三角形相似求解．
解答：解：根據(jù)連心線垂直平分公共弦可得AC=BC，EF⊥AB，
∵O₁F是⊙O₂的直徑，那么∠O₁AF=90°，
∴∠FCA=O₁AF，
又有公共角∠F，
∴△FAO₁∽△FCA，
∴AF：CF=O₁F：AF，
∴AF²=CF×O₁F．
故分別填AF²=CF×O₁F；AC=BC．
點評：本題用到的知識點為：連心線垂直平分公共弦；兩角對應相等，兩三角形相似．