Question

【題目】如圖，平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx-k的圖象與函數(shù)y=(x＞0)的圖象交點為A，與y軸交于點B，P是x軸上一點，且△PAB的面積是4，則P的坐標____．

Answer 1

【答案】(3,0)或(-1,0)

【解析】

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，需利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式，繼而求解B，C點坐標，因為同時考查動點問題，故需要按照分類討論方式結合三角形面積公式求解本題．

因為點A在反比例函數(shù)上，故將A點縱坐標代入y=，求得A點坐標為(2，2)

又因為點A在一次函數(shù)上，故將A(2，2)代入y=kx-k，得k=2，故一次函數(shù)為y=2x-2

將x=0代入一次函數(shù)，求得B點縱坐標為-2，得B(0，-2)

將y=0代入一次函數(shù)，求得C點橫坐標為1，得C(1，0)

假設P(x，0)，則PC= ，將△PAB面積拆分為以PC為底邊，A，B點縱坐標高度分別為高的△PAC和△PBC

則S△PAB=S△PAC+S△PBC=

求得x=3或-1

所以P(3，0)或(-1，0)

故答案為：（3，0）或（-1，0）