Question

有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若購甲4件、乙10件、丙1件共需420元．問購甲、乙、丙各5件共需多少元？

Answer 1

分析：等量關系為：甲3件的總價+乙7件的總價+丙1件的總價=315，4件的總價+乙10件的總價+丙1件的總價=420，把相關數(shù)值代入，都整理為等式左邊為x+y+z的等式，設法消去等號右邊含未知數(shù)的項，可得甲、乙、丙各5件共需的費用．

解答：解：設購買甲、乙、丙各1件分別需要x，y，z元，則依題意

3x+7y+z=315(1) 4x+10y+z=420(2)

，
∴

x+y+z=315-(2x+6y)(3) x+y+z=420-(3x+9y)(4)

，
由（3）×3-（4）×2得x+y+z=105，
∴5（x+y+z）=525（元）．

點評：本題考查了三元一次方程組的應用；根據(jù)總價得到2個等量關系是解決本題的關鍵；難點是把2個等式整理為只含5（x+y+z）的等式．