Question

已知兩個自然數的乘積是8214，它們的最大公約數是37，求這兩個自然數

74、111

．

Answer 1

分析：先設這兩個自然數是37a，37b（a≠b，且a、b是自然數），那么有37a×37b=8214，再把8214因數分解，利用等式的性質，可求a、b的值，從而可求這兩個自然數．

解答：解：設這兩個自然數是37a，37b（a≠b，且a、b是自然數），根據題意得
37a×37b=8214，
即37²ab=37²×2×3，
∴a=2，b=2或a=3，b=2，
∴兩個自然數就是37×2、37×3，
故答案為74、111．

點評：本題考查了最大公約數．兩個數所有公約數里最大的約數就是最大公約數．