Question

【題目】在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生測量一條南北流向的河的寬度，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行10米到達B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計算出這條河的寬度．（精確到1米，參考數(shù)值：tan31°≈，sin31°≈ ）

Answer 1

【答案】15米

【解析】分析：過點C作CD⊥AB于D，由題意知道∠DAC=31°，∠DBC=45°，設(shè)CD=BD=x米，則AD=AB+BD=（10+x）米．在Rt△ACD中，tan∠DAC=，由此可以列出關(guān)于x的方程，解方程即可求解．

詳解：過點C作CD⊥AB，垂足為D．

設(shè)CD=x米．在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BD=CD=x米．

在Rt△ACD中，∠DAC=31°，AD=AB+BD=（10+x）米，CD=x米．

∵tan∠DAC==，解得：x=15．

經(jīng)檢驗x=15是原方程的解，且符合題意．

答：這條河的寬度為15米．