Question

如圖，BP、CP分別是ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線．求證：P點(diǎn)在∠BAC的平分線上．

Answer 1

【答案】分析：首先過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M，作PN⊥BC于點(diǎn)N，作PG⊥AC于點(diǎn)G，由BP、CP分別是ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，易證得PM=PN=PG，又由在角內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在此角的平分線上，證得P點(diǎn)在∠BAC的平分線上．
解答：證明：過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M，作PN⊥BC于點(diǎn)N，作PG⊥AC于點(diǎn)G，
∵BP、CP分別是ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線，
∴PM=PN，PG=PN，
∴PM=PG，
∴P點(diǎn)在∠BAC的平分線上．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)與判定．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．