【題目】如圖，在RtABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D．當(dāng)∠A＝30°時(shí)，小敏正確求得：＝1:2．寫出兩條小敏求解中用到的數(shù)學(xué)依據(jù)：__________________．

【答案】答案不唯一，如直角三角形30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半和等邊對(duì)等角

【解析】

由已知條件得到：＝1：2，寫出其中的2條依據(jù)即可．

由作法得BD平分∠ABC，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，（三角形的內(nèi)角和為180）
∴∠ABD=∠CBD=30°（角平分線的性質(zhì)），
∴DA=DB（等角對(duì)等邊），
在Rt△BCD中，BD=2CD，（直角三角形30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半）
∴AD=2CD（等量代換），

∴：＝1：2．

故答案為：答案不唯一，如直角三角形30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半和等邊對(duì)等角．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=(k＞0，x＞0)的圖象與等邊三角形OAB的邊OA，AB分別交于點(diǎn)M，N，且OM=2MA，若AB=3，那么點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為(　　)

A.B.C.4D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)分別在，軸上，且．將正方形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且，得到正方形，再將正方繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且，得到正方形，以此規(guī)律，得到正方形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某風(fēng)景區(qū)內(nèi)為了方便游客登上山頂，計(jì)劃從山底A點(diǎn)到山頂C點(diǎn)修建觀光纜車，此時(shí)從A點(diǎn)觀測(cè)C點(diǎn)的仰角為45度；施工組經(jīng)過實(shí)地勘察后，為了安全，決定將觀光纜車的鋼索改為AD、CD兩段，D點(diǎn)是半山腰上距離地面AB30米的一個(gè)支點(diǎn)，從A點(diǎn)觀測(cè)D點(diǎn)的仰角為30°．從D點(diǎn)觀測(cè)山頂C點(diǎn)的仰角為75°，請(qǐng)你通過自己學(xué)過的知識(shí)來求出這座山的高度BC約為多少米．（結(jié)果保留整數(shù)．可能用到的數(shù)據(jù)：≈1.73．sin75°≈0.96．cos75°≈0.26．tan75°≈3.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小邱同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，研究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．通過分析，該函數(shù)y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，并畫出了部分函數(shù)圖象如圖所示．

x

1

3

4

5

6

…

y

﹣1

﹣2

﹣3.4

﹣7.5

2.4

1.4

1

0.8

…

（1）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）在圖中補(bǔ)全當(dāng)1≤x＜2的函數(shù)圖象；

（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　 　；

（4）若關(guān)于x的方程＝x+b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象，可知實(shí)數(shù)b的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長線上，∠BAE＝∠BDF，點(diǎn)M在線段DF上，∠ABE=∠DBM．

（1）如圖1，當(dāng)∠ABC＝45°時(shí)，求證：AE＝MD；

（2）如圖2，當(dāng)∠ABC＝60°時(shí)，

①直接寫出線段AE，MD之間的數(shù)量關(guān)系；

②延長BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝，探求sin∠PCB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)的直線：與軸交于點(diǎn)，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，且．

（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并用含的式子表示直線的函數(shù)表達(dá)式（其中、用含的式子表示）．

（2）點(diǎn)為直線下方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)的面積的最大值為時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）設(shè)點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形能否為矩形？若能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每到春夏交替時(shí)節(jié)，楊樹的楊絮漫天飛舞，易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們生活造成困擾，為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民(調(diào)查問卷如下)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

調(diào)查問卷

治理?xiàng)钚酰耗x哪一項(xiàng)? (每人只選一項(xiàng))

A.減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量；

B.調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹；

C.選育無絮楊品種，并推廣種植；

D.對(duì)楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮；

E.其他．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求扇形的圓心角度數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該市約有萬人，請(qǐng)估計(jì)贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4，周長為m的矩形模具．對(duì)于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過程如下：

（1）建立函數(shù)模型

設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得xy=4，即；由周長為m，得2（x+y）=m，即y=-x+．滿足要求的（x，y）應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第 象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）畫出函數(shù)圖象

函數(shù)（x＞0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y=-x+的圖象可由直線y=-x平移得到．請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫出直線y=-x．

（3）平移直線y=x，觀察函數(shù)圖象

在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有哪些情況？請(qǐng)寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長m的取值范圍．

（4）得出結(jié)論 若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為 ．

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