Question

16、如圖，梯形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，有以下三個(gè)結(jié)論：
（1）△AOB∽△COD；（2）△AOD∽△ACB；（3）S_△AOD=S_△BOC．
其中正確的結(jié)論有（　　）

A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)

Answer 1

分析：題中已知了四邊形ABCD是梯形，那么可根據(jù)AB∥CD和相似三角形的判定方法進(jìn)行求解．

解答：解：（1）正確，根據(jù)CD∥AB，即可得出兩三角形相似；
（2）不正確，無(wú)法證得兩三角形的對(duì)應(yīng)角相等；
（3）正確，根據(jù)等高三角形的面積比等于底邊比，可得：S_△AOD：S_△COD=AO：OC，
同理可得出：S_△BOC：S_△COD=BO：OD；
由于△COD∽△AOB，因此AO：OC=BO：OD，即S_△AOD：S_△COD=S_△BOC：S_△COD，
即S_△AOD=S_△BOC，從而得到其面積相等．
所以正確的共有兩個(gè)．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定方法的掌握情況．