如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點，以O(shè)E為直徑的交x軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F．

(1)求OA、OC的長；

(2)求證：DF為的切線；

(3)小明在解答本題時，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形，且點P一定在外”．你同意他的看法嗎？請充分說明理由．

答案：
解析：

　　(1)在矩形OABC中，設(shè)OC＝x，則OA＝x＋2，依題意得

　　x(x＋2)＝15　　解得x1＝3，x2＝－5

　　x2＝－5(不合題意，舍去)　　所以O(shè)C＝3，OA＝5

　　(2)如圖，連結(jié)

　　在矩形OABC中，OC＝AB，∠OCB＝∠ABC＝，CE＝BE＝

　　所以△OCE≌△ABE

　　所以EA＝EO　　所以∠1＝∠2

　　在中，因為＝　　所以∠1＝∠3

　　所以∠3＝∠2　　所以∥AE，

　　因為DF⊥AE　　所以DF⊥

　　又因為點D在上，為的半徑，所以DF為切線．

　　(3)不同意．理由如下：

　�、佼�(dāng)AO＝AP時，以點A為圓心，以AO為半徑畫弧交BC于P1和P4兩點，過P1點作P1H⊥OA于點H，P1H＝OC＝3，因為AP1＝OA＝5

　　所以AH＝4，所以O(shè)H＝1

　　求得點P1(1，3)　　同理可得P4(9，3)

　�、诋�(dāng)OA＝OP時，同上可求得P2(4，3)，P3(－4，3)

　　因此，在直線BC上，除了E點外，既存在內(nèi)的點P1，又存在外的點P2、P3、P4，它們分別使△AOP為等腰三角形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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