Question

（2011•德宏州）2003年10月15日，“神州”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功．當(dāng)飛船完成并軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行．如圖①，當(dāng)飛船A運(yùn)行到地球表面B點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上能直接看到地球上的最遠(yuǎn)點(diǎn)C在⊙O₁上，且點(diǎn)A與⊙O₁在同一圓錐上（地球半徑約為6400km，π取3.142，結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字）
（1）求飛船A與最遠(yuǎn)點(diǎn)C之間的距離；
（2）求⊙O₁的周長；
（3）求該圓錐的側(cè)面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)AC是⊙O 的切線，△AOC是直角三角形，OA=AB+BO=6400+350=6750（km），利用勾股定理求出AC的長；即為飛船A與最遠(yuǎn)點(diǎn)C之間的距離；
（2）連接O₁C．在Rt△AOC中，利用面積不變性求出O₁C的長；
（3）根據(jù)圓錐側(cè)面積為扇形，用扇形面積公式解答．

解答：解：（1）在圖①中，AC是⊙O 的切線，△AOC是直角三角形，OA=AB+BO=6400+350=6750（km），
AC=

OA2-OC2

=

67502-64002

=2145（km）．
所以，飛船A與最遠(yuǎn)點(diǎn)C之間的距離約為2145（km）．
（2）在圖②中，連接O₁C．
在Rt△AOC中，S_Rt△AOC=

1

2

OA•O₁C=

1

2

OC•AC，
即

1

2

×6750•O₁C=

1

2

×6400×2145，
解得O₁C≈2034（ km）．
C_⊙O1=2×3.14×2034≈1.278×10⁴，
所以，⊙的周長約為1.278×10⁴．                  
（3）S_側(cè)=

1

2

×（1.278×10⁴）×2145≈1.371×10⁷（km²）．
所以，該圓錐的側(cè)面積約為1.371×10⁷km²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的相關(guān)運(yùn)算，作出輔助線，利用勾股定理、扇形的面積公式等是解題的關(guān)鍵．