Question

如圖，E、F分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點，且BE=AF，CE、BF交于點P．

（1）求證：CE=BF；

（2）求∠BPC的度數(shù)．

　

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．

【分析】（1）欲證明CE=BF，只需證得△BCE≌△ABF；

（2）利用（1）中的全等三角形的性質(zhì)得到∠BCE=∠ABF，則由圖示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BPC=120°．

【解答】（1）證明：如圖，∵△ABC是等邊三角形，

∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，

∴在△BCE與△ABF中，

，

∴△BCE≌△ABF（SAS），

∴CE=BF；

（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，

∴∠BCE=∠ABF，

∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，

∴∠BPC=180°﹣60°=120°．

即：∠BPC=120°．

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．