（2005•黃石）初三（5）班綜合實(shí)踐小組去湖濱花園測(cè)量人工湖的長(zhǎng)，如圖A、D是人工湖邊的兩座雕塑，AB、BC是湖濱花園的小路，小東同學(xué)進(jìn)行如下測(cè)量，B點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東60°方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)北偏東45°方向，C點(diǎn)在D點(diǎn)正東方向，且測(cè)得AB=20米，BC=40米，求AD的長(zhǎng)．（≈1.732，≈1.414，結(jié)果精確到0.01米）

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分別為E、F，已知AD=AE+ED，則分別求得AE、DE的長(zhǎng)即可求得AD的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分別為E，F(xiàn)，
由題意知，AD⊥CD
∴四邊形BFDE為矩形
∴BF=ED
在Rt△ABE中，AE=AB•cos∠EAB
在Rt△BCF中，BF=BC•cos∠FBC
∴AD=AE+BF=20•cos60°+40•cos45°
=20×+40×=10+20
=10+20×1.414
=38.28（米）．
即AD=38.28米．
點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．
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（2005•黃石）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=4，BC=，CD=9．
（1）在BC邊上找一點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作OP⊥BC交AD于P，且OP2=AB•DC．求BO的長(zhǎng)；
（2）以BC所在直線為x軸，OP所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求經(jīng)過(guò)A、O、D三點(diǎn)的拋物線的解析式，并畫(huà)出引拋物線的草圖；
（3）在（2）中的拋物線上，連接AO、DO，證明：△AOD為直角三角形；過(guò)P點(diǎn)任作一直線與拋物線相交于A′（x1，y1），D′（x2，y2）兩點(diǎn)，連接A′O、B′O，試問(wèn)：△A′O′D′還為直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2005•黃石）一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=圖象的交點(diǎn)為A（m，n），且m，n（m＜n）是關(guān)于x的一元二次方程kx2+（2k-7）x+k+3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中k為非負(fù)整數(shù)，m，n為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）求A的坐標(biāo)與一次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2005年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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（1）求k的值；
（2）求A的坐標(biāo)與一次函數(shù)解析式．

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