(1)解:∵CA,DB分別與⊙O相切于點A,B,
∴∠CAO=∠BOD=90°,
∴△CAO和△BOD為直角三角形;
又OA=OB=

AB=

,
則OC=

=

=

;
OD=

=

=

;
(2)證明:
如圖,

連接OE,則OE=OB,
∴∠OBE=∠OEB,
∵OC∥BE,
∴∠OBE=∠AOC,∠OEB=∠EOC,
∴∠AOC=∠EOC,
又∵OA=OE,OC=OC,
∴△CAO≌△CEO,
∴∠OEC=∠OAC=90°,
∴CD是⊙O切線;
(3)證明:
∵CA,DB分別與⊙O相切于點A,B;CD是⊙O切線;
∴CE=CA=1,DE=DB=

,
∴CD=CE+DE=

;
∵OC
2=

,OD
2=

,CD
2=

,
OC
2+OD
2=CD
2,
∴△COD是直角三角形.
分析:(1)CA,DB分別與⊙O相切于點A,B,得出△CAO和△BOD為直角三角形,利用勾股定理求得OC與OD的長;
(2)連接OE,結(jié)合OC∥BE,找出條件證得△CAO≌△CEO,就可以得出結(jié)論;
(3)由(2)CD是⊙O切線,利用切線長定理得出CD的長,利用勾股定理的逆定理求證結(jié)論成立.
點評:此題考查切線的判定與性質(zhì)、切線長定理、勾股定理以及勾股定理逆定理、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識點.