Question

【題目】如圖是在寫字臺(tái)上放置一本攤開的數(shù)學(xué)書和一個(gè)折疊式臺(tái)燈時(shí)的截面示意圖，已知攤開的數(shù)學(xué)書AB長20cm，臺(tái)燈上半節(jié)DE長40cm，下半節(jié)DC長50cm．當(dāng)臺(tái)燈燈泡E恰好在數(shù)學(xué)書AB的中點(diǎn)O的正上方時(shí)，臺(tái)燈上、下半節(jié)的夾角即∠EDC=120°，下半節(jié)DC與寫字臺(tái)FG的夾角即∠DCG=75°，求BC的長．（書的厚度和臺(tái)燈底座的寬度、高度都忽略不計(jì)，F、A、O、B、C、G在同一條直線上．參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41，結(jié)果精確到0.1）

Answer 1

【答案】BC= 5.2cm．

【解析】

如圖，作DM⊥OE于M，DN⊥FG于N．則四邊形DMON是矩形．根據(jù)題意求得∠EDM=45°，即可求得EM=DM=ON=20cm，在Rt△DCN中，求得CN的長，根據(jù)BC=ON﹣OB﹣CN即可求BC得長.

如圖，作DM⊥OE于M，DN⊥FG于N．則四邊形DMON是矩形．

∴DM∥ON，

∴∠DCN=∠CDM=75°，

∴∠EDM=120°﹣75°=45°，

∵DE=40cm，

∴EM=DM=ON=20≈28.2（cm），

在Rt△DCN中，CN=CDcos75°≈13（cm），

∵OB=10，

∴BC=ON﹣OB﹣CN=28.2﹣10﹣13=5.2（cm）．