Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO關(guān)于點(diǎn)A的位似圖形，且O'的坐標(biāo)為（﹣3，0），則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（ ）

A.（8，﹣12）B.（﹣8，12）

C.（8，﹣12）或（﹣8，12）D.（5，﹣12）

Answer 1

【答案】D

【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OA于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B′作B′D⊥AO于點(diǎn)D，利用位似圖形的性質(zhì)可求出B′D的長(zhǎng)，可得B′的縱坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得直線AB的解析式，把B′縱坐標(biāo)代入即可得B′的橫坐標(biāo)，即可得答案.

過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OA于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B′作B′D⊥AO于點(diǎn)D，

∴BC、B′D分別是△ABO和△AB′O′的高，

∵A（9，0）、B（6，﹣9），O′（-3，0），

∴AO=9，AO′=12，BC=9，

∵△AB′O′是△ABO關(guān)于點(diǎn)A的位似圖形，

∴＝，即＝，

解得：B′D＝12，

∴點(diǎn)B′的縱坐標(biāo)為-12，

設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，

∴，

解得：，

∴直線AB的解析式為：y＝3x﹣27，

當(dāng)y＝﹣12時(shí)，﹣12＝3x﹣27，

解得：x＝5，

故B′點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，﹣12），

故選D．