如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線DE經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥DE于點(diǎn)D,BE⊥DE于點(diǎn)E,
(1)當(dāng)直線DE的位置如圖1所示時(shí),求證:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE.
(2)當(dāng)直線DE的位置如圖2所示時(shí),求證:DE=AD-BE.
作業(yè)寶

(1)①證明:∵AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠DAC+∠ACD=90°,
∴∠DAC=∠BCE,
在△ADC和△CEB中

∴△ADC≌△CEB(AAS).
②證明:由(1)知:△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,CD=BE,
∵DC+CE=DE,
∴AD+BE=DE.

(2)證明:∵BE⊥EC,AD⊥CE,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∴∠EBC+∠ECB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ECB+∠ACE=90°,
∴∠ACD=∠EBC,
在△ADC和△CEB中
,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴AD=CE,CD=BE,
∴DE=EC-CD=AD-BE.
分析:(1)①由已知推出∠ADC=∠BEC=90°,因?yàn)椤螦CD+∠BCE=90°,∠DAC+∠ACD=90°,推出∠DAC=∠BCE,根據(jù)AAS即可得到答案;
②由(1)得到AD=CE,CD=BE,即可求出答案;
(2)與(1)證法類似可證出∠ACD=∠EBC,能推出△ADC≌△CEB,得到AD=CE,CD=BE,代入已知即可得到答案.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了鄰補(bǔ)角的意義,全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn),能根據(jù)已知證出符合全等的條件是解此題的關(guān)鍵,題型較好,綜合性比較強(qiáng).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn).以BD為直徑作圓O,交邊AB于點(diǎn)P,連接PC,交AD于點(diǎn)E.
(1)求證:AD是圓O的切線;
(2)當(dāng)∠BAC=90°時(shí),求證:
PE
CE
=
1
2

(3)如圖2,當(dāng)PC是圓O的切線,E為AD中點(diǎn),BC=8,求AD的長.精英家教網(wǎng)

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我們給出如下定義:有一組相鄰內(nèi)角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形.請(qǐng)解答下列問題:
(1)寫出一個(gè)你所學(xué)過的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱;
(2)如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,且CD=CA,點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn),連接EF并延長交AB于點(diǎn)G.求證:四邊形AGEC是等鄰角四邊形;
(3)如圖2,若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部,(2)中的其他條件不變,EF與CD交于點(diǎn)H,圖中是否存在等鄰角四邊形,若存在,指出是哪個(gè)四邊形,不必證明;若不存在,請(qǐng)說精英家教網(wǎng)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知:如圖1,在四邊形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求證:AB+AC>
BC2+CD2
;
(2)已知:如圖2,在△ABC中,AB上的高為CD,試判斷(AC+BC)2與AB2+4CD2之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線,點(diǎn)D是垂足,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),規(guī)定:λA=
DE
BD
.如圖2,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,λC=
1
3
1
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在△ABC中,∠BAC的平分線AD與∠BCA的平分線CE交于點(diǎn)O.
(1)求證:∠AOC=90°+
12
∠ABC;
(2)當(dāng)∠ABC=90°時(shí),且AO=3OD(如圖2),判斷線段AE,CD,AC之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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