Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，線段OA＝5，C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且∠AOC＝．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1），（2）6

【解析】

試題分析：（1）過A點(diǎn)作AD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)已知的∠AOC的正弦值以及OA的長，利用三角形函數(shù)的定義求出AD的長，再利用勾股定理求出OD的長，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式中即可確定出兩函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)x軸上點(diǎn)的特征，令一次函數(shù)的y=0，求出x的值，確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)，得到線段OB的長，利用三角形的面積公式即可求出三角形AOB的面積．

試題解析：(1)過A點(diǎn)作AD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵sin∠AOC＝

∴AD＝4.

由勾股定理得：DO=3，

∵點(diǎn)A在第一象限

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)

將A的坐標(biāo)為(3，4)代入y＝，得，∴m＝12

∴該反比例函數(shù)的解析式為

將A的坐標(biāo)為(3，4)代入得：

∴一次函數(shù)的解析式是

(2)在中，令y＝0，即x＋2=0，∴x=

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ∴OB＝3，又DA=4

∴所以△AOB的面積為OB×AD=×3×4=6．