Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且BE：EC=2：1，AE與BD交于點(diǎn)F，則△AFD與四邊形DFEC的面積之比是 ．

Answer 1

【答案】9：11
【解析】解：設(shè)CE=x，S△BEF=a，

∵CE=x，BE：CE=2：1，

∴BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；

∵BC∥AD，
∴∠EBF=∠ADF，

又∵∠BFE=∠DFA；

∴△EBF∽△ADF，

∴S△BEF：S△ADF= = = ，那么S△ADF= a．

∵S△BCD﹣S△BEF=S四邊形EFDC=S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF，

∴ x2﹣a=9x2﹣ ×3x2x﹣ ，

化簡(jiǎn)可求出x2= ；

∴S△AFD：S四邊形DFEC= ： = ： =9：11，
所以答案是：9：11．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．