Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，則△BED的周長(zhǎng)是__________．

Answer 1

8cm．

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CD=DE，再根據(jù)“HL”證明△ACD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AE，然后求出△BED的周長(zhǎng)=AB，即可得解．

【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，

∴CD=DE，

在△ACD和△AED中，，

∴△ACD≌△AED（HL），

∴AC=AE，

∴△BED的周長(zhǎng)=DE+BD+BE，

=BD+CD+BE，

=BC+BE，

=AC+BE，

=AE+BE，

=AB，

∵AB=8cm，

∴△BED的周長(zhǎng)是8cm．

故答案為：8cm．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△BED的周長(zhǎng)=AB是解題的關(guān)鍵．