如圖所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AC⊥BD，AD＋BC=10，DE⊥BC于E，求DE的長(zhǎng)．

答案：5
解析：

解：過(guò)D作DF∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于F，則四邊形ACFD為平行四邊形，

所以AC=DF，AD=CF．

因?yàn)樗倪呅?/FONT>ABCD為等腰梯形，

所以AC=DB，所以BD=FD．

因?yàn)?/FONT>DE⊥BC，

所以．

因?yàn)?/FONT>AC∥DF，BD⊥AC，所以BD⊥DF．

因?yàn)?/FONT>BE=FE，所以．


提示：

平移對(duì)角線構(gòu)造等腰直角三角形是關(guān)鍵．

由等腰梯形知AC=BD，又AC⊥BD，AD＋BC=10，

如過(guò)D作DF∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于F，則△BDF為等腰直角三角形，BF=BC＋AD=2DE．


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