已知：關(guān)于x的二次函數(shù)y=m2x2+（2m-1）x+1．
（1）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），求該二次函數(shù)的解析式．
（2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，試求數(shù)學(xué)公式的值．

解：（1）把（1，0）代入y=m2x2+（2m-1）x+1，
得m2+2m-1+1=0，
解得m1=0，m2=-2，
∵m2≠0，
∴m=-2，
∴二次函數(shù)的解析式為y=4x2-5x+1；

（2）∵二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，
∴△=（2m-1）2-4m2≥0且m2≠0，
∴m≤且m≠0，
∴原式=|1-m|-|m-2|
=1-m+m-2
=-1．
分析：（1）把（1，0）代入y=m2x2+（2m-1）x+1得m2+2m-1+1=0，再解方程求出m，由于m2≠0，則m=-2，然后把m的值代入二次函數(shù)的解析式即可；
（2）當(dāng)△=（2m-1）2-4m2≥0且m2≠0，該二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，接著解兩個(gè)不等式得到m≤且m≠0，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再去絕對(duì)值、合并即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：先設(shè)二次函數(shù)的解析式（一般式、頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式），再把二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到方程組，然后解方程組從而確定二次函數(shù)的解析式．也考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實(shí)數(shù)量，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
①求二次函數(shù)y1的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-5，0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立，求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+2ax+7a-3在-2≤x≤5上的函數(shù)值始終是正的，則a的取值范圍（　　）
A、a＞
1
2
B、a＜0或a＞
1
14
C、a＞
1
14
D、
1
14
＜a＜
1
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k2-1．
（1）若關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-1=0的兩根的平方和等于9，求k的值，并在直角坐標(biāo)系（如圖）中畫出函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k2-1的大致圖象；
（2）在（1）的條件下，設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸從左至右交于A、B兩點(diǎn)．問函數(shù)對(duì)稱軸右邊的圖象上，是否存在點(diǎn)M，使銳角△AMB的面積等于3．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在（1）、（2）條件下，若P點(diǎn)是二次函圖象上的點(diǎn)，且∠PAM=90°，求△APM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)y1=2x，二次函數(shù)y2=mx2-3（m-1）x+2m-1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，y2的頂點(diǎn)為A．
（1）求二次函數(shù)y2的解析式；
（2）將y2左右平移得到y(tǒng)3交y2于P點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線l∥x軸交y3于點(diǎn)M，若△PAM為等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）是否存在二次函數(shù)y4=ax2+bx+c，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（-5，2），且對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1、y2、y4都有y1≤y4≤y2成立？若存在，求出函數(shù)y4的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知：關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0。
（1）求證：m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
①求二次函數(shù)y的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-5，0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2 均成立，求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式。

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