Question

求函數(shù)y=|x-1|+|x+4|-5的最值．

Answer 1

【答案】分析：分三個(gè)區(qū)間討論：（1）當(dāng)x≤-4，y=-（x-1）-（x+4）-5=-2x-8，（2）當(dāng)-4＜x＜1，y=-（x-1）+x+4-5=0；（3）當(dāng)x≥1，y=x-1+x+4-5=2x-2；然后利用一次函數(shù)的增減性求出各區(qū)間的最值．
解答：解：（1）當(dāng)x≤-4，y=-（x-1）-（x+4）-5=-2x-8，
∵k=-2＜0，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=-4時(shí)，y有最小值，最小值為-4×（-2）-8=0；
（2）當(dāng)-4＜x＜1，y=-（x-1）+x+4-5=0，
即當(dāng)-4＜x＜1時(shí)，y都為0；
（3）當(dāng)x≥1，y=x-1+x+4-5=2x-2，
∵k=2＞0，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值，最小值為2×1-2=0；
綜上所述，函數(shù)y=|x-1|+|x+4|-5的最小值為0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)b＞0，直線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；當(dāng)b=0，直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方．同時(shí)考查了絕對(duì)值的含義．