Question

【題目】某機械租賃公司有同一型號的機械設(shè)備40套，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每套設(shè)備的月租金為270元時，恰好全部租出．在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高10元時，這種設(shè)備就少租出一套，且沒租出的一套設(shè)備每月需支出費用（維護費、管理費等）20元．設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益（收益=租金收入－支出費用）為y（元）.

（1）用含x的代數(shù)式表示未出租的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未出租設(shè)備（套）的支出費用

（2）當(dāng)月租金分別為300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少元？此時應(yīng)該出租多少套機械設(shè)備？請你簡要說明理由.

（3）當(dāng)x為何值時，租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益最大？最大月收益為多少？

Answer 1

【答案】(1)、未租出的設(shè)備為 套，所有未出租設(shè)備支出的費用為（2x－540）元；(2)、當(dāng)月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設(shè)備37套；當(dāng)月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設(shè)備32套；(3)、當(dāng)月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元.

【解析】試題分析：（1）。首先根據(jù)題意得出未出租的設(shè)備套數(shù)，然后得出支出費用；（2）、根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關(guān)系熟，然后求出答案；（3）、將函數(shù)化成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案.

試題解析：（1）、未租出的設(shè)備為套，所有未出租設(shè)備支出的費用為（2x－540）元；

（2）、∵y=（40－）x－（2x－540）=-x2+65x+540；

∴當(dāng)月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設(shè)備37套；

當(dāng)月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設(shè)備32套．

因為出租37套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)該選擇出租32套；如果考慮市場占有率，應(yīng)該選擇37套；

（3）、由（2）知y＝-x2+65x+540="-" （x-325）2＋11102.5

∴當(dāng)x=325時，y有最大值11102.5．但是當(dāng)月租金為325元時，出租設(shè)備的套數(shù)為34.5套，而34.5不是整數(shù)故出租設(shè)備應(yīng)為34（套）或35（套）．即當(dāng)月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元．