【題目】如圖,是線段
上一點,
,
、
兩點分別從
、
出發(fā)以
、
的速度沿直線
向左運動(
在線段
上,
在線段
上),運動的時間為
.
(1)當時,
,請求出
的長;
(2)當時,
,請求出
的長;
(3)若、
運動到任一時刻時,總有
,請求出
的長;
(4)在(3)的條件下,是直線
上一點,且
,求
的長.
【答案】(1)4cm;(2)4cm;(3)4cm;(4)4cm或12cm.
【解析】
(1)(2)根據(jù)C、D的運動速度知BD=2PC,再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP,由此求得AP的值;
(3)結(jié)合(1)、(2)進行解答;
(4)由題設畫出圖示,根據(jù)AQBQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,從而求得PQ與AB的關系.
解:(1)因為點C從P出發(fā)以1(cm/s)的速度運動,運動的時間為t=1(s),
所以(cm).
因為點D從B出發(fā)以2(cm/s)的速度運動,運動的時間為t=1(s),
所以(cm).
故BD=2PC.
因為PD=2AC,BD=2PC,
所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因為AB=12cm,
所以(cm).
(2)因為點C從P出發(fā)以1(cm/s)的速度運動,運動的時間為t=2(s),
所以PC=(cm)
因為點D從B出發(fā)以2(cm/s)的速度運動,運動的時間為t=2(s),
所以BD=(cm)
故BD=2PC
因為PD=2AC,BD=2PC,
所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP
故AB=AP+PB=3AP
因為AB=12cm,所以AP=cm
(3)因為點C從P出發(fā)以1(cm/s)的速度運動,運動的時間為t(s),
所以(cm).
因為點D從B出發(fā)以2(cm/s)的速度運動,運動的時間為t(s),
所以(cm).
故BD=2PC.
因為PD=2AC,BD=2PC,
所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因為AB=12cm,
所以(cm).
(4)本題需要對以下兩種情況分別進行討論.
① ②
(1)點Q在線段AB上(如圖①).
因為AQ-BQ=PQ,所以AQ=PQ+BQ.
因為AQ=AP+PQ,所以AP=BQ.
因為,所以
.
故.
因為AB=12cm,所以(cm).
(2)點Q不在線段AB上,則點Q在線段AB的延長線上(如圖②).
因為AQ-BQ=PQ,所以AQ=PQ+BQ.
因為AQ=AP+PQ,所以AP=BQ.
因為,所以
.
故.
因為AB=12cm,所以(cm).
綜上所述,PQ的長為4cm或12cm.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC 的一邊 AB 在 x 軸上,∠ABC=90°,點 C(4,8) 在第一象限內(nèi),AC 與 y 軸交于點 E,拋物線 y=+bx+c 經(jīng)過 A、B 兩點,與 y 軸交于點 D(0,﹣6).
(1)請直接寫出拋物線的表達式;
(2)求 ED 的長;
(3)若點 M 是 x 軸上一點(不與點 A 重合),拋物線上是否存在點 N,使∠CAN=∠MAN.若存在,請直接寫出點 N 的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,,
為其內(nèi)部一條射線.
(1)若平分
,
平分
.求
的度數(shù);
(2)若,射線
從
起繞著
點順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的速度是
每秒鐘,設旋轉(zhuǎn)的時間為
,試求當
時
的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在梯形ABCD中, AD∥BC,AD=3,BC=7, ∠B+∠C=90°,點E、F分別是邊AD、BC的中點,那么線段EF=_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)C1:(m>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.
(1)求點A和點C的坐標;
(2)當AB=4時,
①求二次函數(shù)C1的表達式;
②在拋物線的對稱軸上是否存在點D,使△DAC的周長最小,若存在,求出點D的坐標,若不存在,請說明理由;
(3)將(2)中拋物線C1向上平移n個單位,得到拋物線C2,若當0≤x≤時,拋物線C2與x軸只有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在銳角△ABC中,∠ABC=45°,高線AD、BE相交于點F.
(1)判斷BF與AC的數(shù)量關系并說明理由;
(2)如圖2,將△ACD沿線段AD對折,點C落在BD上的點M,AM與BE相交于點N,當DE∥AM時,判斷NE與AC的數(shù)量關系并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】佳樂家超市元旦期間搞促銷活動,活動方案如下表:
一次性購物 | 優(yōu)惠方案 |
不超過200元 | 不給予優(yōu)惠 |
超過200元,而不超過1000元 | 優(yōu)惠10% |
超過1000元 | 其中1000元按8.5折優(yōu)惠,超過部分按7折優(yōu)惠 |
小穎在促銷活動期間兩次購物分別支付了134元和913元.
(1)小穎兩次購買的物品如果不打折,應支付多少錢?
(2)在此活動中,他節(jié)省了多少錢?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】按照下列要求完成畫圖及相應的問題解答
(1)畫直線;
(2)畫 ;
(3)畫線段 ;
(4)過點畫直線
的垂線,交直線
于點
;
(5)請測量點到直線
的距離為__________
(精確到0.1
) .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點是菱形
邊上的一動點,它從點
出發(fā)沿在
路徑勻速運動到點
,設
的面積為
,
點的運動時間為
,則
關于
的函數(shù)圖象大致為( )
A.B.
C.
D.
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