已知,如圖甲,在△ABC中,AE平分∠BAC(∠C>∠B),F(xiàn)為AE上一點,且FD⊥BC于D。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230257572746432.jpg)
(1)試說明:∠EFD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025757290338.png)
(∠C-∠B);
(2)當F在AE的延長線上時,如圖乙,其余條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由。
試題分析:(1)證明:∵FD⊥EC∴∠EFD=90°-∠FEC
∴∠FEC=∠B+∠BAE
又∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025757306338.png)
∠BAC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025757306338.png)
(180°-∠B-∠C)=90°-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025757306338.png)
(∠B+∠C)
則∠EFD=90°
(2)∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025757306338.png)
∠BAC.
∵∠BAC=180°-(∠B+∠C);
∴∠BAE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025757306338.png)
[180°-(∠B+∠C)];
∴∠FED=∠B+∠BAE=∠B+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025757306338.png)
[180°-(∠B+∠C)]=90°+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025757306338.png)
(∠B-∠C).
又∵FD⊥BC,∴∠FDE=90°;
∴∠EFD=90°-[90°+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025757306338.png)
(∠B-∠C)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025757306338.png)
(∠C-∠B)].
點評:此題主要考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì),命題時經(jīng)常將多個知識點聯(lián)系在一起進行考查,這樣更能訓練學生的解題能力.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,AD//BC,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823030150401543.png)
,AC平分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823030150417510.png)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823030150448522.png)
的度數(shù)。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230301504793920.png)
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,已知l
1∥l
2∥l
3,相鄰兩條平行直線間的距離相等,若等腰直角△ABC的三個項點分別在這三條平行直線上,則sinα的值是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230258247773500.png)
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知,如圖,∠1=∠ACB,∠2=∠3,那么∠BDC+∠DGF=180°嗎?說明理由.
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,直線l∥m,將含有45°角的三角形板ABC的直角頂點C放在直線m上,若∠1=25°,則∠2的度數(shù)為__________.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230257439522805.png)
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025723734442.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025723750672.png)
,點B、O、D在同一直線上,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025723766350.png)
的度數(shù)為
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230257237811570.png)
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,若AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE=( �。�
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A.∠1+∠2 | B.∠2-∠1 |
C.180°-∠1+∠2 | D.180°-∠2+∠1 |
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列說法中正確的是
A.相等的角是對頂角; | B.同位角相等,兩直線平行; |
C.同旁內(nèi)角互補; | D.兩直線平行,對頂角相等。 |
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