Question

如圖（1）的長方形ABCD中，E點在AD上，且BE=2AE．今分別以BE、CE為折線，將A、D向BC的方向折過去，圖（2）為對折后A、B、C、D、E五點均在同一平面上的位置圖．若圖（2）中，∠AED=15°，則∠BCE的度數為______．

Answer 1

解：在長方形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，
∵BE=2AE，
∴∠ABE=30°，
∴∠AEB=90°-∠ABE=90°-30°=60°，
∵∠AED=15°，
∴∠BED=∠AEB-∠AED=60°-15°=45°，
∴∠DED′=180°-60°-45°=75°，
根據翻折的性質，∠CED′=∠DED′=×75°=37.5°，
∴∠BCE=∠CED′=37.5°．
故答案為：37.5°．
分析：根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠ABE=30°，再根據直角三角形兩銳角互余求出∠AEB=60°，然后求出∠BED的度數，再根據平角等于180°求出∠DED′，然后根據翻折變換的性質求出∠CED′，再根據兩直線平行，內錯角相等解答．
點評：本題考查了矩形的面積，翻折變換的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．