Question

（2003•南京）如圖，∠POQ=90°，邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD的頂點(diǎn)B在OP上，C在OQ上，且∠OBC=30°，分別求點(diǎn)A、D到OP的距離．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)A、D分別作AE⊥OP，DF⊥OP，DG⊥OQ，根據(jù)已知角的度數(shù)和正方形的性質(zhì)．可以得到兩個(gè)30度的Rt△ABE，Rt△CDG，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行求解．
解答：解：過點(diǎn)A、D分別作AE⊥OP，DF⊥OP，DG⊥OQ，垂足分別為E、F、G，
在正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°∵∠OBC=30°∴∠ABE=60°，
在Rt△AEB中，AE=ABsin60°=2×，
∵四邊形DFOG是矩形，
∴DF=GO，
∵∠OBC=30°，
∴∠BCO=60°，
∴∠DCG=30°，
在Rt△DCG中，CG=CD•cos30°=2×，
在Rt△BOC中，OC=BC=1（cm），
∴DF=GO=OC+CG=（+1）cm，
答：點(diǎn)A到OP的距離為cm，點(diǎn)D到OP的距離為（+1）cm．
點(diǎn)評(píng)：能夠發(fā)現(xiàn)30度的直角三角形，熟知30度的直角三角形的各邊關(guān)系：從小到大的比是1：：2．