已知如圖所示，四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．

(1)

若∠B＋∠C＝120°，求∠AED的度數(shù)．

(2)

根據(jù)(1)的結(jié)論，請(qǐng)猜想∠B＋∠C與∠AED之間的關(guān)系，并加以說(shuō)明．

答案：
解析：

(1)

解：∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC

∴，

∴

∵∠BAD＋∠B＋∠C＋∠ADC＝360°

∠B＋∠C＝120°

∴∠BAD＋∠ADC＝240°

∴∠EAD＋∠ADE＝120°

又∠AED＋∠EAD＋∠ADE＝180°

∴∠AED＝60°

(2)

解：由(1)中的結(jié)論

猜想∠B＋∠C＝2∠AED，

說(shuō)明如下：

∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC

∴、

∴

∵在四邊形ABCD中．

∠BAD＋∠B＋∠C＋∠ADC＝360°

在△ADE中，∠AED＋∠EAD＋∠EDA＝180°

∴∠B＋∠C＝360°－(∠BAD＋∠ADC)

＝360°－2(∠EAD＋∠EDA)

＝2×[180°－(∠EAD＋∠EDA)]

＝2∠AED．


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