Question

如圖7，某人在C處看到遠(yuǎn)處有一涼亭B，在涼亭B正東方向有一棵大樹(shù)A，這時(shí)此人在C處測(cè)得B在北偏西45°方向上，測(cè)得A在北偏東35°方向上．又測(cè)得A、C之間的距離為100米，求A、B之間的距離．（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：過(guò)點(diǎn)C⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，求出AD、CD的值，然后在Rt△BCD中求出BD的長(zhǎng)度，繼而可求得AB的長(zhǎng)度．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C⊥AB于點(diǎn)D，
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=35°，AC=100m，
∴AD=100•sin∠ACD=100×0.574=57.4（m），
CD=100•cos∠ACD=100×0.819=81.9（m），
在Rt△BCD中，
∵∠BCD=45°，
∴BD=CD=81.9m，
則AB=AD+BD=57.4+81.9≈139（m）．
答：A、B之間的距離約為139米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)方向角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形．