Question

如圖，在^△ABC 中，AD^⊥BC 于 D，BE^⊥AC 于 E，AD 與 BE 相交于點 F，若 BF=AC，則^∠ABC=

       度．

Answer 1

45【考點】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證^△ADC^≌△BDF，可得 BD=AD，可求

^∠ABC=^∠BAD=45°．

【解答】解：^∵AD^⊥BC 于 D，BE^⊥AC 于 E

^∴∠EAF+^∠AFE=90°，^∠DBF+^∠BFD=90°，

又^∵∠BFD=^∠AFE（對頂角相等）

^∴∠EAF=^∠DBF，

在 Rt^△ADC 和 Rt^△BDF 中，

，

^∴△ADC^≌△BDF（AAS），

^∴BD=AD， 即^∠ABC=^∠BAD=45°．

故答案為：45．

【點評】三角形全等的判定是 2016 屆中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三 角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什 么條件，再去證什么條件．